2020年天津市公务员行测数量关系考点：逆向极值问题

　　众所周知，和定最值问题是行测考试当中的一个常考考点，所以学会如何巧解和定最值问题就显得比较重要。首先，在众多数量关系题目中，我们要先学会识别出哪些题型考的是和定最值，因此，我们就需要知道和定最值问题的题型特征。

　　和定最值问题指的是几个数的和一定，求其中某个量的最大或最小值问题。因此我们就提炼出了和定最值问题的题型特征：和一定，求某个量最大或最小值。解决这类题型的基本原则就是由于和一定，所以要想让其中某个量最大就应该让其他量尽可能小，要想让其中某个量最小，则应该让其他量尽可能大。这一原则一直贯穿在和定最值当中，所以很重要。和定最值，主要有3种类型：同向极值、逆向极值以及混合极值。今天天津公务员考试网主要来介绍一下逆向极值的巧解方法。

　　首先要想更好地解决逆向极值问题，我们需要先带着大家回忆一下一些与解题相关的知识点。对于等差数列的求和，这里有一个常用的一个求和公式叫做中项法求和公式。

　　逆向极值主要是指求最大量的最小值或者是求最小量的最大值。接下来，一起来看一下逆向极值的例题：

　　【例1】某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少有多少人?

　　【解析】在和定最值问题当中，我们一般习惯性从大往小以此写数，此题求的是部门最多的研发部人数最少有多少人，因此想让研发部门人数最少，就应该让其他部门人数尽可能多，但再多也不能比研发部门的人多，只能无限地接近于研发部门的人数(尽量将总人数均分)，因此对于第2,3,4,5,6,7这6个部门的人数依次比前一项少1，所以这些部门的人数形成了一个等差数列，因此我们先求出7个部门的平均数为56÷7=8=中间项，因此我们根据这个平均数构造上述数列，可得：

　　则所求为11人，即研发部最少有11人。

　　【例2】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得数量最多的小朋友至少分得几块糖?

　　中间两项

　　即分得数量最多的小朋友最少分得15块糖.